一、形式化下列語(yǔ)句
1. 有的實(shí)數(shù)不是有理數(shù)，但所有的有理數(shù)都是實(shí)數(shù)。
2. 對(duì)于任意實(shí)數(shù)都存在比它大的實(shí)數(shù) .
3. 若那套房子有三室一廳，并且居住面積在90平米以上，老王就要那套房子。
4. 每位父親都喜歡自己的孩子。
二、填空
1. 設(shè)p：1＋1＝5，q：明天是陰天，則命題"只要1＋1＝5，那么明天是陰天"可符號(hào)化為_____________，其真值是________.
2. 在公式（ z）（P（z）→Q（x，z））∧（ z）R（x，z）中， z的轄域是___________________， z的轄域是__________________.
3. 設(shè)R為非空集合A上的二元關(guān)系，如果R具有自反性。___________.__________則稱R為A上的一個(gè)偏序關(guān)系。
4. 設(shè)x＝{1，3，5，9，15，45}，R是x上的整除關(guān)系，則R是x上的偏序，其最大元是___________，極小元是_________.
5. 給定命題公式（P∨Q）→R，該公式在聯(lián)接詞集合{ ，→}中的形式為__________，在聯(lián)接詞集合{ ，∧}中的形式為__________ .
6. 設(shè) ， 中可定義_______個(gè)函數(shù)，其中有_________個(gè)滿射函數(shù)；
可定義_______個(gè)函數(shù)，其中有_________個(gè)單射函數(shù)。
7. 設(shè)x＝{1，3，5，9，15，45}，R是x上的整除關(guān)系，則R是x上的偏序，其最大元是_________，極小元是______.
8. 6名志愿者分配到5個(gè)西部學(xué)校支教，每個(gè)學(xué)校至少1人，共有_____種不同的分配方式。
三、判斷下列推理式及集合。關(guān)系運(yùn)算的正確性
1. （P→Q） （P→R） P →（Q R） （ ）
2. （P Q）→R （P→R） （Q→R） （ ）
3. 一個(gè)關(guān)系可以：既不滿足自反性，也不滿足非自反性。（）
4. 一個(gè)關(guān)系可以：既不滿足對(duì)稱性，也不滿足反對(duì)稱性。（）
5. 一個(gè)關(guān)系可以：既滿足對(duì)稱性，同時(shí)也滿足反對(duì)稱性。（）
四、計(jì)算和證明
1. 設(shè)個(gè)體域D＝{2，3，6}，F（x）：x≤3，G（x）：x>5，消去公式 x（F（x）∧ yG（y））中的量詞，并討論其真值。
2. 用等值演算法求公式 （p→q）→（p→q）的主合取范式。
3. 設(shè)A= ，（1）求P（A）；（2）寫出P（A）上的包含關(guān)系 .
4. 設(shè) ，從A到B不同的二元關(guān)系有多少個(gè)？ 又有多少種不同的函數(shù)？
5. 設(shè) ，在A×A上定義關(guān)系R：如果a+d=b+c，則<a， b>R<c， d>.（1）證明R是等價(jià)關(guān)系。（2）求[<3，6>]R .
