先舉個例子設函數(shù)F（X）在[A，B]連續(xù)，在（A，B）可導，且F（A）=F（B）=0，求證存在S屬于（A，B），使 S*F（S）+F‘（S）=0 這類問題都可以化成求S，使F（S）=G（S）*F’（S）的問題，解決方法是構(gòu)造函數(shù)。
令 G1（X）=-1/G（X）的積分 Q（X）=e^G1(X) 則我們構(gòu)造出F（X）*Q（X）這個函數(shù)，再用柯西定理去解決。
試試看，不用再絞盡腦汁去構(gòu)造函數(shù)。
文章開頭的例子的解法：求S 使S*F（S）+F‘（S）=0 即F（S）=-1/S*F‘（S）令G（X）=-1/X 則G1（X）=-1/G（X）積分=X積分=X*X/2 則Q(X)=e^(X*X/2) 現(xiàn)在我們構(gòu)造出函數(shù) P（X）=F（X）*Q（X）=F（X）*e^(X*X/2) 則函數(shù)P（X）在[A，B]連續(xù)，在（A，B）可導，且P（A）=P（B）=0 根據(jù)柯西定理，存在一點S，使P’（S）=0 P‘（X）=F（X）*e^(X*X/2)*X+F’（X）*e^(X*X/2) =[X*F（X）+F‘（X）]*e^(X*X/2) 存在S使P’（X）=0，因為e^(X*X/2)《》0 所以S*F（S）+F‘（S）=0 這些通用解法可以節(jié)省時間，否則要想出Q(X)=e^(X*X/2)太費勁
